Question

5．在水平路面上運動的汽車的額定功率為100kW，若其總質量為5t，在水平路面上所受的阻力為5×10³N，試求：
（1）汽車所能達到的最大速度．
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速運動，這一過程能維持多長時間？
（3）若汽車以額定功率起動，則汽車車速v₁=2m/s時的加速度為多大？
（4）若汽車以v₂=6m/s的速度勻速行駛，汽車的實際功率為多大？

Answer 1

分析 （1）當a=0時，即F=f時，汽車的速度最大．
（2）根據牛頓第二定律求出汽車的牽引力，再根據v=$\frac{P}{F}$，求出汽車勻加速運動的末速度，從而求出勻加速運動的時間．
（3）先根據v=$\frac{P}{F}$，求出速度為2m/s時的牽引力，再根據牛頓第二定律求出加速度．
（4）汽車勻速行駛，牽引力等于阻力，根據P=fv求得實際功率

解答 解：（1）當汽車速度達到最大時，牽引力F=f，則由P=Fv得汽車所能達到的最大速度為
v_max=$\frac{P}{f}=\frac{100000}{5000}m/s=20m/s$；
（2）汽車以恒定的加速度a做勻加速運動，能夠達到的最大速度為v，
則有$\frac{P}{v}$-f=ma
得v=$\frac{40}{3}$ m/s，
由v=at得這一過程維持的時間為t=$\frac{80}{3}$ s；
（3）當汽車以額定功率起動達到2 m/s的速度時，牽引力為F′=$\frac{P}{v′}=\frac{100000}{2}N=50000N$
由牛頓第二定律得汽車的加速度為
a=$\frac{F′-f}{m}=\frac{50000-5000}{5000}m/{s}^{2}=9m/{s}^{2}$．
（4）若汽車以v₂=6m/s的速度勻速行駛牽引力等于阻力故P′=fv″=5000×6W=30kW
答：（1）汽車所能達到的最大速度為20m/s；
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速運動，則這一過程能維持$\frac{80}{3}$s時間；
（3）若汽車以額定功率起動，則汽車車速為v′=2m/s時其加速度為9 m/s²．
（4）汽車的實際功率為30kW

點評 解決本題的關鍵會根據汽車的受力情況判斷運動情況．知道在水平面上行駛當牽引力等于阻力時，速度最大．