Question

7．如圖所示，物體的質量m=4kg，與水平地面間的動摩擦因數為μ=0.2，在傾角為37°，F=10N的恒力作用下，由靜止開始在水平面做勻加速直線運動，當t=5s時撤去F．（g=10/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）畫出物體所受力的示意圖；
（2）力F沿地面和垂直方向的分力大小，以及地面摩擦力的大小；
（3）物體受到合力的大小；
（4）物體做加速運動時的加速度a；
（5）5s時物體的速度大小；
（6）撤去F后，物體還能滑行多長時間？

Answer 1

分析 （1）對物體進行受力分析，畫出受力的示意圖；
（2）根據正交分解法求F的兩個分力，求出物體受到的支持力，再由公式F_f=μF_N求摩擦力的大小；
（3）由力的合成法則求合力的大小；
（4）根據牛頓第二定律求出物體做加速運動時的加速度大小．
（5）根據速度時間公式求出5s時的速度．
（6）結合牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，結合速度時間公式求出物體還能滑行的時間．

解答 解：（1）物體受到重力、拉力F、地面的支持力和摩擦力，受力的示意圖如圖．
（2）力F沿地面的分力大小 F_x=Fcos37°=10×0.8N=8N
和垂直方向的分力大小 F_y=Fsin 37°=10×0.6N=6N
豎直方向由平衡條件有：Fsin 37°+F_N=mg
可得 F_N=mg-Fsin 37°=40-10×0.6=34N
地面摩擦力的大小 F_f=μF_N=0.2×34N=6.8N
（3）物體受到合力的大小 F_合=F_x-F_f=8N-6.8N=1.2N
（4）由牛頓第二定律得：F_合=ma
可得：a=0.3 m/s²
（5）5s時物體的速度大小 v=at₁=0.3×5=1.5 m/s
（6）撤去F后，物體勻減速運動的加速度大小為  a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
由  0=v-a′t₂
得物體繼續滑行的時間  t₂=0.75 s；
答：
（1）如圖所示．
（2）力F沿地面和垂直方向的分力大小分別為8N和6N，以及地面摩擦力的大小是6.8N．
（3）物體受到合力的大小是1.2N；
（4）物體做加速運動時的加速度a為0.3m/s²．
（5）5s時物體的速度大小是1.5 m/s．
（6）撤去F后，物體還能滑行0.75s時間．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，要知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，注意撤去F后，摩擦力的大小發生了變化，但動摩擦因數不變．