Question

17．江蘇省公安廳交警總隊組織沿江8市交警部門組建了無人機執法小分隊，今年國慶期間，利用無人機靈活機動的特點，進行低空巡查和懸停抓拍交通違法行為．如圖所示，為一架小型四旋翼無人機，它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器，無人機連同裝備的質量為m=2kg，其動力系統所能提供的最大作用力為F₀=36N，運動過程中所受空氣阻力大小恒為f=4N．g取l0m/s²．求：
（1）無人機懸停在距地面某一高度處進行抓拍時，動力系統提供的作用力F_l多大：
（2）無人機在地面上從靜止開始，以較大作用力豎直向上起飛，到達離地高度為h=12m的位里所需要的時間t為多少；
（3）無人機現由懸停抓拍改做低空巡查，從靜止開始以a=3m/s²的加速度沿水平線做勻加速直線運動，在此過程中其動力系統所提供的作用力F₂．

Answer 1

分析 （1）無人機懸停時合力為零，根據平衡條件求動力系統提供的作用力F_l．
（2）無人機豎直向上做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，再由位移時間公式求得運動的時間t．
（3）無人機沿水平方向做勻加速直線運動，對水平和豎直兩個方向分別由牛頓第二定律和平衡方程列式，可求得動力系統所提供的作用力F₂．

解答 解：（l）無人機懸停時處于二力平衡狀態，有：F₁=mg
代入得：F₁=20N
（2）無人機豎直向上做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：
F_合=mg-f=ma
代入得：a=6m/s²；
由運動學公式得：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$：
代入得：t=2s
（3）無人機沿水平方向做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律得：F_x-f=ma
在豎直方向處于二力平衡為：F_y=mg
且 F₂=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$
代人得動力系統所提供的作用力為：F₂=10$\sqrt{5}$N
又有 tana=$\frac{{F}_{y}}{{F}_{x}}$=2，則F₂的方向與水平夾arctan2度角斜向上
答：（1）動力系統提供的作用力F_l為20N．
（2）到達離地高度為h=12m的位里所需要的時間t為2s．
（2）在此過程中其動力系統所提供的作用力F₂大小為10$\sqrt{5}$N，方向與水平夾arctan2度角斜向上．

點評 本題的關鍵是對無人機進行受力分析以及運動情況分析，結合牛頓第二定律和運動學基本公式求解；對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度．