Question

5．如圖所示，一質量為M=4kg、長為L=13m的木板靜止放在光滑地面上．開始時刻一質量為m=1kg的鐵塊以水平初速度v_o=5m/s沖上木板的最左端，已知鐵塊與木板間的動摩擦因數μ=0.1，且鐵塊視為質點，取g=10m/s²．求：
（1）木板加速度過程中木板和鐵塊的加速度；
（2）鐵塊在木板上滑行到最遠端時的速度大小及距離木板右端的長度．

Answer 1

分析 （1）對木板和鐵塊受力分析，由牛頓第二定律可求得兩者的加速度；
（2）假設鐵塊沒有滑出木板，根據動量守恒定律和能量守恒定律結合求得兩者的共同速度和鐵塊相對于木板滑行的距離，判斷鐵塊能否滑出，再求鐵塊距離木板右端的長度．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得
對鐵塊，有  μmg=ma₁，解得 a₁=μg=1m/s²
對木板，有 μmg=Ma₂，
解得 a₂=0.25m/s²．
（2）假設鐵塊最終沒有滑出木板，兩者共同速度為v，鐵塊相對于木板滑行的距離為S．取水平向右為正方向，根據動量守恒定律得：
    mv₀=（M+m）v
解得 v=1m/s
由能量守恒定律得 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmgS
解得 S=10m
因為 S＜L=13m，所以鐵塊最終沒有滑出木板，兩者共同速度為1m/s，鐵塊距離木板右端的長度為 L′=L-S=13m-10m=3m
答：
（1）木板加速度過程中木板和鐵塊的加速度分別為1m/s²和0.25m/s²；
（2）鐵塊在木板上滑行到最遠端時的速度大小是1m/s，距離木板右端的長度是3m．

點評 本題第2問運用動量守恒和能量守恒定律進行求解比較簡便，也可以抓住鐵塊做勻減速運動，木板做勻加速運動，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．