Question

4．如圖所示，兩個完全相同的長木板A、B靠在一起放在光滑的水平面上，A、B的長均為L，質量均為m，一物塊C，質量也為m，以初速度v₀從A木板的左端滑上木板，最終剛好能滑到木板A的右端，重力加速度為g，物塊與兩長木板間的動摩擦因數相同，不計滑塊C的大小，求：
（1）物塊與長木板間的動摩擦因數μ；
（2）物塊滑到A的右端時，再給C一個向右的大小為I=mv₀的瞬時沖量，試判斷C會不會從B的右端滑離？

Answer 1

分析 （1）C在A上滑行時，三個物體組成的系統合外力為零系統的動量守恒，根據動量守恒定律和能量守恒定律結合求動摩擦因數μ；
（2）給C一個瞬時沖量后，根據動量定理求出C的速度，之后A滑上B，A、B分離，對BC組成的系統，根據動量守恒定律和能量守恒定律分析．

解答 解：（1）選取A、B、C組成的系統為研究的對象，系統的合外力為零，系統的動量守恒，選取C的初速度方向為正方向，由動量守恒定律，有：
mv₀=3mv
由能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×（3m）v²+μmgL
聯立解得：v=$\frac{{v}_{0}}{3}$，μ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3gL}$
（2）設給C一個瞬時沖量后速度變為v₁．設C與B相對靜止時共同速度為v₂，C在B板上滑行的距離為S．根據動量定理得：I=mv₁-mv
將I=mv₀，v=$\frac{{v}_{0}}{3}$代入解得：v₁=$\frac{4{v}_{0}}{3}$
選取CB組成的系統為研究的對象，由動量守恒定律有：
mv+mv₁=2mv₂．
根據能量守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$×（2m）v₂²+μmgS
聯立解得：S=$\frac{3}{4}$L＜L
所以C不會從B的右端滑離．
答：（1）物塊與長木板間的動摩擦因數μ是$\frac{{v}_{0}^{2}}{3gL}$；
（2）C不會從B的右端滑離．

點評 本題綜合運用了動量守恒定律和能量守恒定律，關鍵要正確選擇研究對象，把握隱含的臨界情況和臨界條件，以及知道摩擦產生的熱量Q=f△s=fL_相對．