Question

5．某城市逍路上一貨車以72km/h的速率在超速行駛．司機突然發現前方30m處的路口有一人騎自行車駛進貨車行駛的車道，并以6m/s速度同向勻速前進．司機開始制動，設貨車剎 車后做勻減速直線運動，剎車產生的加速度大小為4m/s²，但司機的反應時間為0.5s．問騎自行車的人是否有危險？

Answer 1

分析 當貨車速度減小至和自行車一致時，貨車的位移與自行車的位移之差大于30m則人無危險，反之危險．

解答 解：當貨車速度等于自行車速度時，經過的時間為t₁
由速度時間關系有：v=v₀+at
得經歷時間t1=$\frac{{v}_{自}^{\;}-{v}_{貨}^{\;}}{a}$=$\frac{6-20}{-4}$s=3.5s
則貨車的位移為x₁=v貨•△t+$\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{貨}^{2}}{2a}$=20×0.5+$\frac{{6}_{\;}^{2}-2{0}_{\;}^{2}}{2×（-4）}$m=55.5m
自行車的位移x₂=v_自（△t+t₁）=6×（0.5+3.5）m=24m
因為x₁＞x₂+30，所以騎自行車的人有危險．
答：騎自行車的人有危險

點評 掌握勻變速直線運動的速度時間關系和位移時間關系是正確解題的關鍵，易錯在貨車速度減小至自行車速度相等時求位移關系，不是貨車減小至零時的位移關系．