Question

12．已知萬有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²地球半徑R=6.4×10⁶m，地球表面重力加速度g=9.8m/s²，經估算可知，地球質量M=6.0×10²⁴kg．（取一位有效數字）

Answer 1

分析 設質量為m的物體放在地球的表面，根據物體的重力等于地球對物體的萬有引力，列方程求解地球的質量．

解答 解：設質量為m的物體放在地球的表面，地球的質量為M．
根據物體的重力等于地球對物體的萬有引力得：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
得到：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$ 
代入數據解得：M≈6.0×10²⁴kg
故答案為：6.0×10²⁴

點評 本題根據重力近似等于萬有引力求解地球的質量，得到的式子g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，常被稱為黃金代換式，常用來求行星的質量及行星表面的重力加速度關系