Question

7．某汽船航行時所受到的阻力與它的速度的平方成正比．若汽船以v勻速航行，發動機輸出功率為p，則當汽船以2v勻速航行時，發動機輸出功率為（　　）

• A． p/2
• B． 2p
• C． 4p
• D． 8p

Answer 1

分析 由于火車運行中所受阻力與其速度的平方成正比，由此可以求得火車在速度為v和2v時受到的阻力的大小，再由P=Fv=fv可以求得火車的功率的大小．

解答 解：設火車以速度v運行時所受阻力f=kv²
在勻速運行時火車受到的阻力的大小和火車的牽引力的大小相等，
所以火車以速度v運行時的功率：P=Fv=kv²•v=kv³
當火車以2v運行飛行時，功率：P′=F′v′=k（2v）³=8P；
故選：D．

點評 當火車勻速運行時，火車的牽引力和受到的阻力大小相等，由此可以求得火車運行時的功率，但需要注意的是火車在以不同的速度運行時受到的阻力的大小是不同的．