Question

一圓環，其圓心為O，若以它的直徑AB為軸做勻速轉動，如圖所示，
（1）圓環上P、Q兩點的線速度大小之比是

3

：1

（2）若圓環的半徑是20cm，繞AB軸轉動的周期是0.01s，環上Q點的向心加速度大小是

4000π²m/s²

．

Answer 1

分析：（1）同一圓環以直徑為軸做勻速轉動時，環上的點的角速度相同，根據幾何關系可以求得Q、P兩點各自做圓周運動的半徑，根據v=ωr即可求解線速度之比；
（2）根據a=

4π2r

T2

即可求得Q點的向心加速度大小．

解答：解：P、Q兩點以它的直徑AB為軸做勻速轉動，它們的角速度相同都為ω，

所以Q點轉動的半徑r1=Rsin30°=

1

2

R，
P點轉動的半徑r2=Rsin60°=

3

2

R
根據v=ωr得：

v2

v1

=

ωr2

ωr1

=

r2

r1

=

3

即圓環上P、Q兩點的線速度大小之比是

3

：1
根據a=

4π2r

T2

得：
Q點的向心加速度大小為：a=

4π2r1

T2

=4000π²m/s²
故答案為：

3

：1；4000π²m/s²

點評：該題主要考查了圓周運動基本公式的直接應用，注意同軸轉動時角速度相同．