Question

一圓環(huán)，其圓心為O，若以它的直徑AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示：
（1）圓環(huán)上P、Q兩點的線速度大小之比是

3

：1

；
（2）若圓環(huán)的半徑是20cm，繞AB軸轉(zhuǎn)動的周期是πs，環(huán)上Q點的向心加速度大小是

0.4

m/s²．

Answer 1

分析：（1）同一圓環(huán)以直徑為軸做勻速轉(zhuǎn)動時，環(huán)上的點的角速度相同，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得Q、P兩點各自做圓周運動的半徑，根據(jù)v=ωr即可求解線速度之比；
（2）根據(jù)a=

4π2r

T2

即可求得Q點的向心加速度大小．

解答：解：P、Q兩點以它的直徑AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動，它們的角速度相同都為ω，
所以Q點轉(zhuǎn)動的半徑r₁=Rsin30°=

1

2

R，
P點轉(zhuǎn)動的半徑r₂=Rsin60°=

3

2

R
根據(jù)v=ωr得：

v2

v1

=

ωr2

ωr1

=

3

即圓環(huán)上P、Q兩點的線速度大小之比是

3

：1
根據(jù)a=

4π2r

T2

得：
Q點的向心加速度大小為：a=0.4m/s²．
故答案為：

3

：1，0.4

點評：該題主要考查了圓周運動基本公式的直接應(yīng)用，注意同軸轉(zhuǎn)動時角速度相同．