Question

12．月球探測器在月面實現軟著陸是非常困難的，探測器接觸地面瞬間速度為豎直向下的v₁，大于要求的軟著陸速度v₀，為此，科學家們設計了一種叫電磁阻尼緩沖裝置，其原理如圖所示．主要部件為緩沖滑塊K和絕緣光滑的緩沖軌道MN、PQ．探測器主體中還有超導線圈（圖中未畫出），能在兩軌道間產生垂直于導軌平面的勻強磁場．導軌內的緩沖滑塊由高強絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合單匝矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，ab邊長為L．當探測器接觸地面時，滑塊K立即停止運動，此后線圈與軌道間的磁場發生作用，使探測器主體做減速運動，從而實現緩沖．已知裝置中除緩沖滑塊（含線圈）外的質量為m，月球表面的重力加速度為$\frac{g}{6}$，不考慮運動磁場產生的電場．
（1）當緩沖滑塊剛停止運動時，判斷線圈中感應電流的方向和線圈ab邊受到的安培力的方向；
（2）為使探測器主體減速而安全著陸，磁感應強度B應滿足什么條件？
（3）當磁感應強度為B₀時，探測器主體可以實現軟著陸，若從v₁減速到v₀的過程中，通過線圈截面的電量為q．求該過程中線圈中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）運用右手定則判斷感應電流的方向，運用左手定則判斷安培力的方向．
（2）為了使探測器作減速運動，其所受的安培力需大于其自身重力，據此列式，求得勻強磁場的磁感應強度B應滿足的條件．
（3）根據通過線圈截面的電量求出探測器下降的高度，線圈產生的焦耳熱等于探測器機械能的變化量．由能量守恒求解焦耳熱Q．

解答 解：（1）根據右手定則知，線圈中產生的感應電流的方向為a→d→c→b→a．
由左手定則知，ab邊所受到的安培力的方向是豎直向下．
（2）為了使探測器主體減速而安全著陸，當它的速度為v₀時，ab產生的感應電動勢為：E=BLv₀
回路中感應電流為：I=$\frac{E}{R}$
ab所受的安培力大小為：F=BIL
由于F≥m•$\frac{1}{6}$g
解得：B≥$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{mgR}{6{v}_{0}}}$
（3）根據電流的定義式、閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應定律得
  I=$\frac{q}{t}$
 I=$\frac{E}{R}$
 E=$\frac{△φ}{t}$
又△φ=B₀Lh
聯立 h=$\frac{qR}{B0L}$
根據能量轉化和守恒定律得：
Q=$\frac{1}{2}$m（${v}_{1}^{2}$-${v}_{0}^{2}$）+$\frac{1}{6}$mgh
即得：Q=$\frac{1}{2}$m（${v}_{1}^{2}$-${v}_{0}^{2}$）+$\frac{mgqR}{6{B}_{0}L}$
答：（1）線圈中產生的感應電流的方向為a→d→c→b→a．ab邊所受到的安培力的方向是豎直向下．
（2）為使探測器主體減速而安全著陸，磁感應強度B應滿足的條件是：B≥$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{mgR}{6{v}_{0}}}$．
（3）該過程中線圈中產生的焦耳熱Q為$\frac{1}{2}$m（${v}_{1}^{2}$-${v}_{0}^{2}$）+$\frac{mgqR}{6{B}_{0}L}$．

點評 對于電磁感應問題，若知道電荷量，往往根據電荷量與磁通量變化量的關系能求出導體通過的距離，焦耳熱常常運用能量守恒求解．