Question

1．如圖所示，斜面體固定在水平面上，斜面粗糙．一帶正電的絕緣物體自斜面上端由靜止釋放，設物體由頂端滑到底端所用的時間為t．下列幾種情況能使物體下滑時間t減少的是（設整個運動過程中物體始終沒有離開斜面）（　　）

• A． 在物體運動所在的空間加上豎起向下的勻強電場
• B． 在物體運動所在的空間加上水平向右的勻強電場
• C． 在物體運動所在的空間加上垂直紙面向里的勻強磁場
• D． 在物體運動所在的空間加上垂直紙面向外的勻強磁場

Answer 1

分析 根據受力分析，先求出沒有電場和磁場時物塊向下運動的加速度和時間，然后對加電場后和加磁場后的情況進行受力分析，分別求出加速度以及運動的時間即可．

解答 解：設物體與斜面之間的動摩擦因數為μ，開始時沿斜面向下的方向：mgsinθ-μmgcosθ=ma₀
則：a₀=gsinθ-μgcosθ   ①
設向下運動的時間為t，則：$L=\frac{1}{2}{a}_{0}{t}^{2}$
可知要減小物塊在斜面上運動的時間，就要使物塊運動的加速度增大．
A、在物體運動所在的空間加上豎起向下的勻強電場時，物塊受到的電場力的方向向下，設物塊受到的電場力為F，則沿斜面方向：
ma₁=（mg+F）sinθ-μ（mg+F）cosθ   ②
則：${a}_{1}=gsinθ-μgcosθ+\frac{F}{m}（sinθ-μcosθ）$   ③
與①比較可知，a₁＞a₀，所以物塊向下運動的時間減小．故A正確；
B、在物體運動所在的空間加上水平向右的勻強電場，物塊受到的電場力的方向向右，則沿斜面向下的方向：
ma₂=mgsinθ-Fcosθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）   ④
與①比較可知，a₂＜a₀，所以物塊向下運動的時間增大．故B錯誤；
C、在物體運動所在的空間加上垂直紙面向里的勻強磁場，物塊向下運動的過程中受到的洛倫茲力的方向垂直于斜面向下，則：
ma₃=mgsinθ-μ（mgcosθ+f_洛）
所以：${a}_{3}=gsinθ-μ（gcosθ+\frac{{f}_{洛}}{m}）$  ⑤
與①比較可知，a₃＜a₀，所以物塊向下運動的時間增大．故C錯誤；
D、在物體運動所在的空間加上垂直紙面向外的勻強磁場，物塊向下運動的過程中受到的洛倫茲力的方向垂直于斜面向上，則：
ma₄=mgsinθ-μ（mgcosθ-f_洛）
所以：${a}_{4}=gsinθ-μ（gcosθ-\frac{{f}_{洛}}{m}）$  ⑥
與①比較可知，a₄＞a₀，所以物塊向下運動的時間減小．故D正確
故選：AD

點評 該圖中，由于電場、磁場的強度都是未知的，所以不能以具體的數據求出各個時間，但可以通過比較物塊運動的加速度，來比較運動的時間．