Question

5．某物體由靜止開始做加速度大小為a₁的勻加速直線運動，經過時間t₁后，接著做加速度大小為a₂的勻減速直線運動，又經過時間t₂其速度變?yōu)榱悖畡t物體在全部時間內的平均速度可表示為（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$
• B． $\frac{{a}_{1}{t}_{1}（{t}_{1}-{t}_{2}）}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$
• C． $\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$
• D． $\frac{{a}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}{2}$

Answer 1

分析 物體先做勻加速運動，根據初速度、加速度和時間，可求出末速度，即為整個運動過程中物體的最大速度．整體過程的平均速度等于最大速度的一半．根據整個過程中位移，結合平均速度的定義式求出整個過程中的平均速度．

解答 解：A、由題意知，物體先做勻速度為零的加速運動后做末速度為零的勻減速運動，作出v-t圖象如下圖，則可知，全程中的最大速度v=a₁t₁=a₂t₂，因前后均為勻變速直線運動，則平均速度$\frac{0+v}{2}=\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}=\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$，故A、C正確．
B、全程的總位移：x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
對全程由平均速度公式有：$\overline{v}=\frac{x}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$，故B、D錯誤．
故選：AC．

點評 本題關鍵是研究整個過程的平均速度與最大速度的關系．注意平均速度公式結論的應用及圖象法的使用．