Question

4．如圖所示，用輕彈簧相連的質量均為2kg的A、B兩物塊靜止在光滑水平地面上．現突然給物塊A一初速度v=6m/s，則在以后的運動中（彈簧始終處在彈性限度內）：
（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度多大？
（2）彈簧的彈性勢能的最大值是多大？
（3）物塊B的最大速度為多大？

Answer 1

分析 （1）當A、B的速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，根據動量守恒定律求出兩者的共同速度．
（2）由系統的機械能守恒求解彈性勢能的最大值．
（3）當彈簧第一次恢復到原長時，B的速度最大，根據系統的動量守恒和機械能守恒求解．

解答 解：（1）當AB具有共同速度v_共時彈簧具有最大的彈性勢能，取向右為正方向，由AB組成的系統動量守恒，有  mv=2mv_共 ①
解得  v_共=3m/s  ②
（2）當AB具有共同速度v_共時彈簧具有最大的彈性勢能E_p，由機械能守恒有
   $\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{2}（2m）v_共^2+{E_p}$   ③
由②③得  E_p=18J ④
（3）當彈簧第一次恢復到原長時，B的速度最大，設為v_B，此時A的速度設為v_A，由動量守恒定律和機械能守恒定律有：
   mv=mv_A+mv_B ⑤
   $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²⑥
由⑤⑥得  v_B=v=6m/s  ⑦
答：
（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為3m/s．
（2）彈簧的彈性勢能的最大值是18J．
（3）物塊B的最大速度為6m/s．

點評 本題相當于彈性碰撞，要知道系統遵守兩大守恒定律：動量守恒定律，機械能守恒定律，最終彈簧第一次恢復到原長時兩個物體會交換速度．