Question

16．如圖所示，地球繞著太陽公轉，而月球又繞著地球轉動，他們的運動均可近似看成勻速圓周運動．如果要通過觀測求得地球的質量，需要測量下列哪些量（　　）

• A． 地球繞太陽公轉的半徑和周期
• B． 月球繞地球轉動的半徑和周期
• C． 地球的半徑和地球繞太陽公轉的周期
• D． 地球的半徑和月球繞地球轉動的周期

Answer 1

分析 根據地球的某個衛星的萬有引力等于向心力，列式求解即可求出地球的質量．

解答 解：AC、中心天體是太陽，根據萬有引力提供向心力只能求出中心天體的質量，所以無法求出地球的質量，故AC錯誤；
BD、設地球質量為M，月球質量為m，根據萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得地球的質量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，所以知道月球繞地球轉動的半徑和周期能求出地球的質量，故B正確；D錯誤；
故選：B

點評 本題關鍵是根據地球的衛星做圓周運動的向心力有萬有引力提供，列出方程，分析方程式即可看出要測量的量．注意根據萬有引力提供向心力只能求解中心天體的質量，不能球解環繞天體的質量．