Question

4．甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方L=24m處，乙車速度v_乙=60m/s，甲車速度v_甲=50m/s，如圖所示．若甲車加速運動，加速度a=2m/s²，乙車速度不變，不計車長，求：
（1）經過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？
（2）甲車經過多長時間追上乙車？

Answer 1

分析 （1）抓住兩車相距最大時的臨界條件：兩車速度相等，由速度時間公式求時間，再由位移時間公式求解即可；
（2）甲車追上乙車時，根據兩車位移關系，由位移公式求出所用的時間．

解答 解：（1）當甲、乙兩車速度相等時，兩車間距最大，即  v_甲+at₁=v_乙，得：
t₁=$\frac{{v}_{乙}^{\;}-{v}_{甲}^{\;}}{a}$=$\frac{60-50}{2}$ s=5 s
甲車位移為：x_甲=v_甲t₁+$\frac{1}{2}$at₁²=50×5+$\frac{1}{2}$×2×5²=275 m
乙車位移為：x_乙=v_乙t₁=60×5 m=300 m
此時兩車間距離為：△x=x_乙+L₀-x_甲=275+24-300=49m
（2）甲車追上乙車時，位移關系為：x_甲′=x_乙′+L₀甲車位移為：x_甲′=v_甲t₂+$\frac{1}{2}$at₂²
乙車位移為：x_乙′=v_乙t₂
將x_甲′、x_乙′代入位移關系，得：v_甲t₂+$\frac{1}{2}$at₂²=v_乙t₂+L₀
代入數值并整理得：t²-10t₂-24=0，
解得：t₂=-2 s（舍去）或t₂=12 s
答：（1）經過5s時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是49m．
（2）經過12s時間甲車追上乙車．

點評 對于追擊問題，關鍵要分析兩個物體之間的關系，本題明確兩車相距最遠時的臨界條件和追擊條件是解決本題的關鍵，要知道當兩車速度相等時，兩車間距離最大．