Question

開普勒第三定律告訴我們：所有行星的軌道的半長軸（R）的三次方跟公轉周期（T）的二次方的比值都相等．則由敘述可知，其中k為太陽系的開普勒恒量．
（1）已知太陽系的開普勒恒量k=3.354×10¹⁸m³/s²，萬有引力恒量G=6.67×10¹¹Nm²/kg²，求太陽的質量M（保留一位有效數字）．
（2）若把地球看作中心天體，則地球與繞地球旋轉的人造地球衛星及月球構成地球系，已知地球半徑為R₀，地球表面的重力加速度為g₀，求地球系的類似開普勒恒量k₀的表達式．
 
 
 

Answer 1

（1）設質量為m的某行星繞太陽運行，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有： 得 所以 代入數據得 （2）設地球質量為M₀，某質量為m₀的衛星繞地球運行半徑為R₁、周期為T₁，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有：得 對地表質量為m₁物體 得 所以