Question

（6分）（1）開普勒第三定律告訴我們：行星繞太陽一周所需時間的平方跟橢圓軌道半長徑的立方之比是一個常量。如果我們將行星繞太陽的運動簡化為勻速圓周運動，請你運用萬有引力定律，推出這一規律。

    （2）太陽系只是銀河系中一個非常渺小的角落，銀河系中至少還有3000多億顆恒星，銀河系中心的質量相當于400萬顆太陽的質量。通過觀察發現，恒星繞銀河系中心運動的規律與開普勒第三定律存在明顯的差異，且周期的平方跟圓軌道半徑的立方之比隨半徑的增大而減小。請你對上述現象發表看法。 

Answer 1

（1）        （4分）    

    （2）由關系式可知：周期的平方跟圓軌道半徑的立方之比的大小與圓心處的等效質量有關，因此半徑越大，等效質量越大。        （1分） 

觀點一：

銀河系中心的等效質量，應該把圓形軌道以內的所有恒星的質量均計算在內，因此半徑越大，等效質量越大。   

觀點二：

銀河系中心的等效質量，應該把圓形軌道以內的所有質量均計算在內，在圓軌道以內，可能存在一些看不見的、質量很大的暗物質，因此半徑越大，等效質量越大。

    說出任一觀點，均給分。           （1分）