Question

3．如圖所示，質量為m的物體，從固定的、傾角為α的光滑斜面頂端，由靜止開始下滑，開始下滑時物體離地面的高度為h，則（　　）

• A． 物體滑到底端時重力的瞬時功率為mgsinα$\sqrt{2gh}$
• B． 物體滑到底端時重力的瞬時功率為mgcosα$\sqrt{2gh}$
• C． 物體下滑過程的重力的平均功率為$\frac{1}{2}mg\sqrt{2gh}$
• D． 物體下滑過程的重力的平均功率為$\frac{1}{2}mgcosα\sqrt{2gh}$

Answer 1

分析 （1）由功的公式求得重力所做的功；根據動力學公式求解時間，由P=$\frac{W}{t}$可求得平均功率；
（2）根據P=mgvcosθ可求得重力做功的瞬時功率

解答 解：A、下滑過程重力做功；有：W=mgh；
下滑過程加速度為：a=gsinα；
到達底部時的速度為：v=at=$\sqrt{2gh}$；
故瞬時功率為：$P=mgvsinα=mgsinα\sqrt{2gh}$，故A正確，B錯誤
C、位移為：x=$\frac{h}{sinα}$
由位移公式可得時間為：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2h}{2si{n}^{2}α}}$
平均功率為：$P=\frac{W}{t}=\frac{mgsinα\sqrt{2gh}}{2}$，故CD錯誤
故選：A

點評 本題考查功率公式的應用，對于平均功率可以由P=$\frac{W}{t}$和P=Fv求解；而對于瞬時功率只能由P=Fv求解