Question

如圖，質(zhì)量為M的平板車靜止在光滑的水平地面上，小車的左端放一質(zhì)量為m的木塊，車的右端固定一個輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)給木塊一個水平向右的瞬時沖量I，木塊便沿車板向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能達(dá)到小車的左端．試求：
（1）彈簧被壓縮到最短時平板小車的動量；
（2）木塊返回到小車左端時小車的動能；
（3）彈簧獲得最大彈性勢能．

Answer 1

分析：彈簧被壓縮到最短時M與m速度相等，根據(jù)動量守恒求解；
根據(jù)動量與動能的關(guān)系式求動能大��；
由能量的轉(zhuǎn)化與守恒觀念求解．

解答：解：（1）由動量定理得，木塊的初動量為I．
設(shè)彈簧被壓縮到最短時小車的速度為v，據(jù)動量守恒，有
I=（M+m）v        得：V=

I

M+m

 
此時小車的動量為p=Mv=

MI

M+m

（2 ）當(dāng)小車返回到左端時仍有  I=（M+m）v′
此時小車的動量為 p′=MV′=

MI

M+m

 
小車的動能Ek=

MI2

2(M+m)2

（3）從木塊開始運動到彈簧壓縮到最短時，系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)化成克服摩擦力做功W_f，彈簧獲得的彈性勢能為E_P，
則有 

1

2

mv₀²=

1

2

（m+M）v²+E_p+W_f      ①
從木塊開始運動到木塊恰好返回到小車的左端時，彈簧的彈性勢能為零，系統(tǒng)損失的機械能全部轉(zhuǎn)化為木塊往返過程中克服摩擦力所做的功2W_f，
則

1

2

mv₀²=

1

2

（m+M）v²+2W_f       ②
而 

1

2

mv₀²=

I2

2m

                 ③
聯(lián)立①②③得EP=

MI2

4m(M+m)

答：（1）彈簧被壓縮到最短時平板小車的動量為

MI

M+m

；
（2）木塊返回到小車左端時小車的動能

MI2

2(M+m)2

；
（3）彈簧獲得最大彈性勢能

MI2

4m(m+M)

．

點評：本題考查了動量守恒定律，動量與動能的關(guān)系式以及能量守恒定律，綜合性較強，有一定難度．