Question

14．不計空氣阻力，重力加速度取g，以速度v豎直向上拋出一物體，T秒后仍從原地以同樣的速度豎直向上拋出另一物體，要使兩物體在拋出點上方相遇，則時間T必須小于$\frac{2v}{g}$，相遇處離拋出點的高度為$\frac{4{v}^{2}-{g}^{2}{T}^{2}}{8G}$．

Answer 1

分析 兩物體拋出的時間間隔△t必須滿足條件：拋出第二個物體時第一個不能已經落地；然后結合豎直上拋運動的位移公式即可求出．

解答 解：物體在空中運動的總時間為：t=$\frac{2v}{g}$
要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔△t必須滿足：T＜t=$\frac{2v}{g}$
兩個物體相遇時的位移是相等的，設相遇時B運動的時間是t，則：
h=$v（T+t）-\frac{1}{2}g（T+t）^{2}=vt-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯立得：h=$\frac{4{v}^{2}-{g}^{2}{T}^{2}}{8G}$
故答案為：$\frac{2v}{g}$；$\frac{4{v}^{2}-{g}^{2}{T}^{2}}{8G}$

點評 本題關鍵是抓住臨界情況，即考慮拋出第二個物體時第一個不能已經落地；兩個物體空中相遇可能有幾種情況：①兩物均在下降；②第一個在下降，第二個在上升．