Question

一輛長(zhǎng)為5m的汽車以v₁=15m/s的速度行駛，在離鐵路與公路交叉點(diǎn)175m處，汽車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)離交叉點(diǎn)200m處有一列長(zhǎng)300m的列車以v₂=20m/s的速度行駛過(guò)來(lái)，為了避免事故的發(fā)生，汽車司機(jī)想到了以下2種措施．（不計(jì)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間，不考慮鐵軌寬度）
（1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)沖過(guò)去，那么汽車的加速度至少為多少？
（2）汽車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，那么汽車的加速度至少為多少？

Answer 1

分析：若汽車勻加速?zèng)_過(guò)去，結(jié)合火車到達(dá)交叉點(diǎn)的時(shí)間，汽車的位移，根據(jù)位移時(shí)間公式求出汽車的最小加速度．
若汽車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)火車通過(guò)交叉點(diǎn)的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出剎車的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式判斷汽車是否通過(guò)交叉點(diǎn)，若通過(guò)交叉點(diǎn)，則到達(dá)交叉點(diǎn)的速度必須為零，再結(jié)合速度位移公式求出汽車的最小加速度．

解答：解：若汽車先于列車通過(guò)交叉點(diǎn)，
則用時(shí)t₁≤

200

20

s=10s
而勻速的時(shí)間t′=

175+5

15

s=12s＞t₁，
所以汽車必須加速，設(shè)加速度為a₁，
則v₁t₁+

1

2

a₁t≥175+5
解得：a₁≥0.6m/s²
若汽車在列車之后通過(guò)交叉點(diǎn)，
則汽車到達(dá)交叉點(diǎn)用時(shí)t₂≥

200+300

20

s=25s，
汽車在這段時(shí)間內(nèi)的位移為175m，
有：v1t2-

1

2

at22=175，解得a=0.64m/s²．
此時(shí)　v=v₁-at=-1m/s因此汽車已經(jīng)在25s前沖過(guò)了交叉點(diǎn)，發(fā)生了交通事故，不合題意．　　　　　　　　　
要使汽車安全減速，必須在小于25s的時(shí)間內(nèi)汽車速度減少為零，
設(shè)汽車的加速度大小為a₂，
則

v22

2a2

≤175，
解得：a₂≥0.643m/s²
答：（1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)沖過(guò)去，那么汽車的加速度至少為0.6m/s²．（2）汽車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，那么汽車的加速度至少為0.643m/s²．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住汽車和火車的位移關(guān)系，根據(jù)時(shí)間相等，結(jié)合位移公式靈活求解．