Question

8．如圖所示的電路中，電源電動勢E=10V，內阻r=1Ω，閉合開關S，當滑動變阻器R的滑片P到b端時，電流表示數為1.5A，而銘牌上標有“4V4W”字樣的燈泡L恰能正常發光，已知R₁=8Ω，不考慮燈泡電阻的變化，試求：
（1）R₂的阻值為多少？
（2）滑片P滑到距離b端$\frac{1}{4}$處時燈泡的功率．

Answer 1

分析 （1）根據閉合電路歐姆定律求${R}_{2}^{\;}$的阻值；
（2）根據閉合電路歐姆定律求出總電流，再由并聯電路的特點求燈泡的電流，根據$P={I}_{\;}^{2}{R}_{L}^{\;}$求燈泡的功率；

解答 解：（1）依題意可知，當滑片P 滑到b 端時，R 和L 并聯，電阻R₁被短路，燈泡L 正常發光則有，${I}_{L}^{\;}=\frac{{P}_{L}^{\;}}{{U}_{L}^{\;}}=\frac{4W}{4V}=1A$
燈泡的電阻${R}_{L}^{\;}=\frac{{U}_{L}^{\;}}{{I}_{L}^{\;}}=\frac{4V}{1A}=4Ω$
流過R的電流I_R=I-I_L=0.5A
故$R=\frac{{U}_{L}^{\;}}{{I}_{R}^{\;}}=\frac{4V}{0.5A}=8Ω$
由閉合電路歐姆定律可得：U_L=E-I（R₂+r），
代入數據：$4=10-1.5×（{R}_{2}^{\;}+1）$
解得R₂=3Ω
（2）滑片P 滑到距離b端1/4處時滑動變阻器aP部分和燈L并聯，Pb部分和R₁并聯，依題意可知R_aP=6Ω，R_Pb=2Ω，則有R_aP和R_L的并聯電阻${R}_{a}^{\;}=\frac{{R}_{ap}^{\;}{R}_{L}^{\;}}{{R}_{ap}^{\;}+{R}_{L}^{\;}}=\frac{6×4}{6+4}Ω=2.4Ω$
則有R_aP和R₁的并聯電阻${R}_{b}^{\;}=\frac{{R}_{pb}^{\;}{R}_{1}^{\;}}{{R}_{pb}^{\;}+{R}_{1}^{\;}}=\frac{2×8}{2+8}Ω=1.6Ω$
由閉合電路的歐姆定律可知，電流$I″=\frac{E}{{R}_{a}^{\;}+{R}_{b}^{\;}+r+{R}_{2}^{\;}}=\frac{10}{2.4+1.6+1+3}$=1.25A
${I}_{L}^{′}=\frac{{R}_{ap}^{\;}}{{R}_{ap}^{\;}+{R}_{L}^{\;}}I″=\frac{6}{6+4}×1.25A=0.75A$，
則${P}_{L}^{′}={I}_{L}^{′2}{R}_{L}^{\;}=0.7{5}_{\;}^{2}×4=2.25W$
答：（1）R₂的阻值為3Ω
（2）滑片P滑到距離b端$\frac{1}{4}$處時燈泡的功率為2.25W．

點評 本題考查閉合電路歐姆定律及串并聯電路的規律，要注意明確正確分析電路結構，掌握串并聯電路的規律，明確閉合電路歐姆定律的正確應用．