Question

3．如圖所示，光滑斜面AE被分成四個長度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物體由E點開始向上做勻減速運動，到A點速度剛好為零，則下列結論正確的是（　　）

• A． 物體經過各點的速度之比v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 物體從E到B的時間等于從B到A的時間
• C． 物體從A運動到E全過程的平均速度v=v_E
• D． 物體經過每一部分時，其速度增量v_B-v_A=v_C-v_B=v_D-v_C=v_E-v_D

Answer 1

分析 物體向上做勻減速運動，可以等效為向下做初速度為0的勻加速運動，物體做初速度為零的勻加速直線運動，且AB=BC=CD=DE，可直接應用初速度為零的勻加速直線運動通過連續相等的位移的推論．

解答 解：A、物體向上做勻減速運動，可以等效為向下做初速度為0的勻加速運動，由${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$及${v}_{0}^{\;}=0$得${v}_{B}^{\;}：{v}_{C}^{\;}：{v}_{D}^{\;}：{v}_{E}^{\;}$=$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，故A正確；
BC、由$\frac{{x}_{AB}^{\;}}{{x}_{BE}^{\;}}=\frac{1}{3}$得${t}_{AB}^{\;}={t}_{EB}^{\;}$，即經過B點時刻物體在AE段運動的時間中點，故$\overline{v}={v}_{B}^{\;}$，故B正確，C錯誤；
D、對于勻變速直線運動，只有時間相等，速度增量才相等，故D錯誤；
故選：AB

點評 解決本題的關鍵掌握速度位移公式v²-v₀²=2ax，以及知道某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，要求能靈活運用推論，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．