Question

17．一質量為m的質點沿x軸做直線運動，其v-t圖象如圖所示．質點在t=0時位于x₀=1m處開始沿x軸正向運動．則（　�。�

• A． 當t=0.5 s時，質點的加速度方向與運動方向相反
• B． 當t=3s時，質點在x軸上x=5 m處
• C． 當t=5s時，質點在x軸上x＜0 的某處
• D． 質點在t=3.5 s時受到的合外力大于在t=4.5 s時受到的合外力

Answer 1

分析 （1）根據圖象可判斷每一段時間內質點的運動情況，進而知道每一時刻速度與加速度的方向關系；
（2）根據圖象求出在0～1s內質點的加速速度，根據位移時間公式求出其位移，在1～3s內，質點做勻速直線運動，根據x=vt求出其位移，進而得出總位移即為質點在x軸上的位置；
（3）根據位移時間公式（或根據v-t圖象與時間軸圍成的面積即為位移）求出t=5s時質點的位移，進而可以判斷質點的位置；
（4）根據質點在t=3.5 s和t=4.5 s時加速度的關系，利用牛頓第二定律即可判斷質點受到的合外力大小關系．

解答 解：A、在0～1s內，質點做勻加速直線運動，其加速度方向與運動方向相同，故A錯誤；
B、在0～1s內，質點的加速速度：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{1}$m/s²=2m/s²，
則勻加速運動的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×2×1²m=1m，
在1～3s內，質點做勻速直線運動，其位移x₂=vt=2m/s×2s=4m，
則當t=3s時，質點在x軸上的位移x=x₀+x₁+x₂=1m+1m+4m=6m，故B錯誤；
C、在3～4s內，質點的加速度a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-2}{4-3}$m/s²=-2m/s²，
其位移：x₃=vt+$\frac{1}{2}$a₂t²=2×1m+$\frac{1}{2}$×（-2）×1²m=1m，
在4～5s內，質點的加速度a₃=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{-1-0}{5-4}$m/s²=-1m/s²，
其位移：x₄=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×（-1）×1²m=-0.5m，
當t=5s時，質點運動的總位移：x_總=x₀+x₁+x₂+x₃+x₄=6.5m，
所以在x軸上x＜0 的某處，故C錯誤；
D、質點在t=3.5s時，其加速度a₂=-2m/s²，
質點在t=4.5s時，其加速度a₃=-1m/s²，
根據牛頓第二定律可知，F_合=ma，
因為a₂＞a₃，所以F_合2＞F_合3，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查勻變速直線運動的圖象，在速度時間圖線中，速度的正負值表示運動的方向，圖線與時間軸圍成的面積表示位移，圖象的斜率表示加速度，能根據圖象分析物體的運動情況，通過訓練，培養基本的讀圖能力．