Question

9．如圖所示，質量為M=0.3kg的長木板A放在光滑的水平面上，板長L=1.5m，在其左端放一質量為m=0.1kg的物塊B．現以地面為參考系，給A和B以大小相等、方向相反的水平初速度v₀=2m/s，使A開始向左運動、B開始向右運動．物塊與木板間的動摩擦因數為μ，取g=10m/s²．
（1）要使物塊B不從長木板A的右端滑落，求動摩擦因數μ的取值范圍；
（2）若B恰好不從長木板A的右端滑落，求B相對長木板A滑動過程中發生的位移．

Answer 1

分析 （1）當物塊B剛好滑到A板的最右端時動摩擦因數μ最小．系統置于光滑水平面，其所受合外力為零，故AB相對滑動時，系統總動量守恒，根據動量守恒定律和能量守恒定律結合即可求解μ的最小值，從而得到μ的取值范圍．
（2）根據牛頓第二定律求得B相對于A滑動過程中的加速度大小，由運動學速度位移公式求B相對長木板A滑動過程中發生的位移．

解答 解：（1）當物塊B滑到木板A的最右端與木板有共同速度v時，取水平向右為正方向，根據動量守恒定律得：
   Mv₀-mv₀=（M+m）v  
根據能量守恒定律知：
   $\frac{1}{2}$Mv₀²+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmgL
聯立解得 v=1m/s，μ=0.4
所以要使物塊B不從長木板A的右端滑落，動摩擦因數μ的取值范圍為 μ≥0.4；
（2）B相對于A滑動過程中的加速度大小 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²．
由運動學公式有 2ax=${v}_{0}^{2}-{v}^{2}$
解得B相對長木板A滑動過程中發生的位移 x=0.375m
答：
（1）動摩擦因數μ的取值范圍是μ≥0.4；
（2）B相對長木板A滑動過程中發生的位移是0.375m．

點評 本題關鍵要判斷出系統的動量守恒，準確把握臨界條件．第2問也可以根據動能定理求位移．