Question

10．同步衛星距地心的距離為r，運行速率為v₁，向心加速度為a₁；近地衛星做圓周運動的速率為v₂，向心加速度為a₂；地球赤道上觀測站的向心加速度為a₃．地球的半徑為R，則（　　）

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{r}{R}$
• D． $\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}$

Answer 1

分析 同步衛星和近地衛星都繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，去求兩衛星的線速度之比、向心加速度之比．同步衛星與赤道觀測站具有相同的角速度，根據a=rω²，去求兩者的向心加速度之比．

解答 解：A、同步衛星和近地衛星都繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$，故A錯誤．
BCD、同步衛星與赤道觀測站具有相同的角速度，根據a=rω²，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{r}{R}$．
由于a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則有：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}$，故BCD正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，以及知道同步衛星與赤道觀測站具有相同的角速度，可根據a=rω²，去求向心加速度之比．