Question

17．如圖所示，水平地面上有一質量M=4kg的物塊，現將質量m=1kg的光滑圓柱體放在物塊與豎直墻壁之間，當物塊與圓柱體都靜止不動時，圓柱體恰好和地面接觸但對地面無壓力，且圓心O與接觸點A的連線與水平方向夾角θ=30°，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）圓柱體對物塊的彈力大小；
（2）物塊受到地面的摩擦力大�。�

Answer 1

分析 （1）對圓柱體進行受力，由平衡條件得圓柱體對物塊的彈力大��；
（2）以整體為對象進行受力分析，根據平衡條件得物塊對地面的摩擦力大�。�

解答 解：（1）對圓柱體受力分析如圖，

由平衡條件得：${F}_{1}=\frac{mg}{sinθ}=\frac{10}{0.5}N=20N$；
根據牛頓第三定律得圓柱體對物塊的彈力大小為：F'₁=F₁=20N；
（2）以整體為對象受力分析如圖，

根據平衡條件得物塊對地面的摩擦力f=F₂
對圓柱體，有：F₂=F₁cosθ=$20×\frac{\sqrt{3}}{2}N$=$10\sqrt{3}N$，
解得：$f=10\sqrt{3}N$；
答：（1）圓柱體對物塊的彈力大小為20N；
（2）物塊受到地面的摩擦力大小10$\sqrt{3}$N．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．注意整體法和隔離法的應用．