Question

15．如圖所示，質量為M，內壁光滑的半球形絕緣容器靜止在粗糙水平地面上，O為球心．兩個完全相同的小球A、B質量均為m，帶有同種電荷，帶電量分別為q_A、q_B，A、B處于靜止狀態，兩球與O的連線與水平面均成30°角，此時容器對A球的彈力為F_N1．由于緩慢的漏電，A、B兩球緩慢移動，經過時間t，A球與O的連線與水平面成60°角，此時A、B兩球的帶電量分別為q_A′、q_B′，容器對A球的彈力為F_N2．關于此過程的說法正確的是（　�。�

• A． 地面對容器有水平方向的摩擦力
• B． F_N1：F_N2=1：$\sqrt{3}$
• C． 地面對容器的彈力小于（M+2m）g
• D． （q_Aq_B）：（q_A′q_B′）=9：1

Answer 1

分析 依據整體法受力分析，即可判定地面是否對容器有摩擦力，同時還可確定地面對容器的彈力大小；
對A受力分析，根據力的平行四邊形法則，依據庫侖定律，結合幾何關系，及三角知識，即可求解

解答 解：AC、選取容器與兩球作為整體受力分析，豎直方向重力與支持力，水平方向不受力，依據平衡條件，則地面對容器的彈力等于（M+2m）g，故AC錯誤；
B、對小球A，兩種情況下受力分析，如下圖所示：

依據矢量的合成法則，結合三角知識與幾何關系，則有：F_N1：F_N2=$\frac{\frac{G}{cos60°}}{\frac{G}{cos30°}}$=$\sqrt{3}$：1，故B錯誤；
D、由上圖，結合三角知識，則有：$\frac{{F}_{A}}{{F}_{A}′}$=$\frac{Gtan60°}{Gtan30°}$=$\frac{3}{1}$，而根據庫侖定律，F=$\frac{k{q}_{A}{q}_{B}}{{r}^{2}}$，且幾何關系，r_AB：r_AB′=$\sqrt{3}$：1，那么（q_Aq_B）：（q_A′q_B′）=9：1，故D正確；
故選：D．

點評 考查整體法與隔離法的應用，掌握矢量的合成法則，理解庫侖定律的內容，注意正確畫出力圖是解題的關鍵，及幾何關系的正確建立．