Question

10．如圖為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動．磁場的磁感應強度B=$\sqrt{2}$×10^-2T，線圈的面積s=0.02m²，匝數N=400匝，線圈總電阻r=2Ω，線圈的兩端經集流環和電刷與電阻R=8Ω連接，與電阻R并聯的交流電壓表為理想電表，線圈的轉速n=$\frac{50}{π}$r/s．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，則下列說法正確的是（　　）

• A． 交流發電機產生電動勢隨時間的變化關系是e=8$\sqrt{2}$sin100t（V）
• B． 交流電壓表的示數為8V
• C． 從t=0時刻開始線圈平面轉過30°的過程中，通過電阻的電量約為5.6×10^-3C
• D． 電阻R上的熱功率為6.4W

Answer 1

分析 交流發電機產生電動勢的最大值E_m=nBSω，交流電壓表顯示的是路端電壓有效值，通過電阻的電量為$\frac{n△∅}{R+r}$，電阻R上的熱功率p=I²R

解答 解：A、磁場的磁感應強度B=$\sqrt{2}$×10^-2T，線圈的面積s=0.02m²，匝數n=400，線圈總電阻r=2.0Ω，
線圈的轉速n₀=$\frac{50}{π}$r/s．所以ω=100 rad/s
最大值為：E_m=nBSω=8$\sqrt{2}$cos100t，故A錯誤
B、交流電壓表顯示的是路端電壓有效值，示數為$\frac{{E}_{m}R}{\sqrt{2}（R+r）}$=6.4V，故B錯誤
C、從t=0時刻開始轉過30°的過程中，通過電阻的電量為：q=$\frac{n△∅}{R+r}$=$\frac{400×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1{0}^{-2}×0.02}{10}$=5.6×10^-3C，故C正確
D、電阻R上的熱功率為：P=I²R=$（\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}}{R+r}）^{2}R$=5.12w，故D錯誤
故選：C．

點評 本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關系，記住，求電量用電動勢的平均值，求熱量用有效值．