Question

20．如圖甲所示，勻強磁場中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場方向垂直，已知線圈的匝數N=100，邊長ab=1.0m，bc=0.5m，電阻r=2Ω．磁感應強度B隨時間變化的規律如圖乙所示，取垂直紙面向里為磁場的正方向，求：
（1）3s時線圈內感應電動勢的大小和感應電流的方向；
（2）在1～5s內通過線圈的電荷量q；
（3）在0～5s內線圈產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由題可確定磁感應強度B的變化率$\frac{△B}{△t}$，根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，根據楞次定律判斷感應電流的方向；
（2）由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式I=$\frac{q}{t}$，結合求解電量；
（3）在0～5s，由焦耳定律分別求出熱量，即可求解．=$100×\frac{0.2}{3-1}×1×0.5$

解答 解：（1）感應電動勢：E=N$\frac{△Φ}{△t}$磁通量變化：△Φ=S△B，
解得：E=Nl₁l₂$\frac{△B}{△t}$
代入數據得：E=$100×\frac{0.2}{3-1}×1×0.5$=5V
由楞次定律可判斷出感應電流的方向為a→b→c→d→a（或順時針）
（2）1～5s內，根據閉合電路歐姆定律，則有感應電流為：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{5}{2}$=2.5A
電量為：q=It=2.5×4=10C     
（3）0～1s內，感應電動勢$E′=N\frac{△B}{△t}{l}_{1}^{\;}{l}_{2}^{\;}=100×\frac{0.2}{1}×1×0.5=10V$
感應電流$I′=\frac{E}{r}=\frac{10}{2}A=5A$
0～1s線圈產生的焦耳熱${Q}_{1}^{\;}=I{′}_{\;}^{2}rt′={5}_{\;}^{2}×2×1=50J$
1～5s線圈產生的焦耳熱${Q}_{2}^{\;}={I}_{\;}^{2}rt=2．{5}_{\;}^{2}×2×4=50J$
根據焦耳定律，那么在0～5s內線圈產生的焦耳熱：Q=${Q}_{1}^{\;}+{Q}_{2}^{\;}=50+50=100J$
答：（1）線圈內感應電動勢的大小5 V和感應電流的方向為a→b→c→d→a（或順時針）；
（2）在0～5s內通過線圈的電荷量10C；
（3）在0～5s內線圈產生的焦耳熱100 J．

點評 本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律和楞次定律等知識的綜合應用，這些都是電磁感應現象遵守的基本規律，要熟練掌握，并能正確應用．