Question

有一個放射源水平放射出α、β和γ三種射線，垂直射入如圖所示磁場。區域I和Ⅱ的寬度均為d，各自存在著垂直紙面的勻強磁場，兩區域的磁感應強度大小B相等，方向相反（粒子運動不考慮相對論效應）。
（1）若要篩選出速率大于v₁的β粒子進入區域Ⅱ，求磁場寬度d與B和v₁的關系；
（2）若B=0.003 4 T，v₁=0.1c（c是光速），則可得d；α粒子的速率為0.001c，計算α和γ射線離開區域I時的距離；并給出去除α和γ射線的方法；
（3）當d滿足第（1）小題所給關系時，請給出速率在v₁＜v＜v₂區間的β粒子離開區域Ⅱ時的位置和方向；
（4）請設計一種方案，能使離開區域Ⅱ的B粒子束在右側聚焦且水平出射。已知：電子質量m_e=9.1×10^-31 kg，α粒子質量m_α=6.7×10-²⁷ kg，電子電荷量q=1.6×10^-19 C，（x≤1時）。

Answer 1

解：（1）根據帶電粒子在磁場中受洛倫茲力作用后做圓周運動的規律
  ①
由臨界條件得d、B和v₁的關系為  ②
（2）由①式可得α粒子的回旋半徑
由②式得
豎直方向的距離為
可見通過區域I的磁場難以將α粒子與γ射線分離。可用薄紙擋去α粒子，須用厚鉛板擋掉γ射線
（3）在上述磁場條件下，要求速率在v₁＜v＜v₂，區間的β粒子離開區域Ⅱ時的位置和方向，先求出速度為v₂的β粒子所對應的圓周運動半徑
該β粒子從區域Ⅰ磁場射出時，垂直方向偏離的距離為
同理可得從區域Ⅱ射出時，垂直方向偏離的距離為
同理可得，與速度為v₁對應的β粒子垂直方向偏離的距離為
速率在v₁＜v₂＜v₃，區間射出的β粒子束寬為Y₁－Y₂，方向水平向右
（4）由對稱性可以設計出如圖所示的磁場區域，最后形成聚焦，且方向水平向右