Question

20．小鐵塊置于薄木板右端，薄木板放在光滑的水平地面上，鐵塊的質量大于木板的質量．t=0時使兩者獲得等大反向的初速度開始運動，t=t₁時鐵塊剛好到達木板的左端并停止相對滑動，此時與開始運動時的位置相比較，如圖所示符合實際的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 小鐵塊和木板組成的系統，所受的合外力為零，系統的動量守恒，根據動量守恒定律確定末動量的方向，根據運動規律分析它們的運動方向．

解答 解：開始時兩者具有等大反向的初速度，由于鐵塊的質量大于木板的質量，所以系統的總動量水平向左，根據動量守恒定律知，當兩物體相對靜止時共同速度水平向左，而且在速度達到相等前，小鐵塊一直向左運動，所以兩者速度相等時，小鐵塊在初位置的左側．
設鐵塊和木板的質量分別為m和M，木板的長度為L．鐵塊與木板間的摩擦力大小為L，在此過程中鐵塊對地的位移為x，根據動量守恒定律得
   mv₀-Mv₀=（M+m）v
根據能量守恒定律得 fL=$\frac{1}{2}$（m+M）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{2Mm{v}_{0}^{2}}{M+m}$
對鐵塊，由動能定理得-fx=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=-$\frac{2M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{（M+m）^{2}}$=-$\frac{2Mm{v}_{0}^{2}}{M+m}$•$\frac{m}{M+m}$
對比可得 x＜L．故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 本題的關鍵要知道系統的動量守恒，能從動量守恒的角度分析共同速度大小與方向．