Question

8．A車以12m/s的速度勻速前進，某時刻在他正前方181m處以24m/s的速度同向行駛的B車開始關閉發動機，然后以2m/s²的加速度勻減速前進，于是A車司機立即讓A車以2m/s²的加速度勻加速前進，求A車需多長時間才能超越B車？

Answer 1

分析 先要判定B車的剎車時間，在判定A和B在剎車時間內的位移，看是不是在車停下來時，A還沒有追上，進而確定需要的時間．

解答 解：B車速度減為0的時間：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0B}^{\;}}{a}=\frac{24}{2}s=12s$
A車與B車的位移差：${△x=v}_{0A}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}-\frac{{v}_{0B}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$=$12×12+\frac{1}{2}×2×1{2}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×24×12=144m$
B車停止后AB兩車間的距離：△x′=181-144=37m
B車停止時，A車的速度${v}_{A}^{\;}={v}_{0}^{\;}+{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=12+2×12=36m/s$
A繼續運動時間為${t}_{2}^{\;}$
$△x′={v}_{A}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{2}$
代入數據：$37=36{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}×2{t}_{2}^{2}$
解得：${t}_{2}^{\;}=1s$
所以：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=12+1=13s$
即此A車需13s追上B車
答：A車需13s時間才能超越B車

點評 掌握勻變速直線運動的位移時間關系，知道相遇時的位移關系是正確解題的關鍵，本題要注意判斷是停車前追上還是停車后追上．