Question

20．如圖所示，傾角為37°傾斜導軌，消耗平行且足夠長，導軌間距為L=0.8m，導軌上端接有電阻R，阻值R=3Ω，導軌處在豎直向上的勻強磁場中，磁感強度B=1.5T，一導體棒垂直放在導軌上，與導軌接觸良好，棒的質量為2kg，電阻為r=0.6Ω，導體棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.2，導體棒由靜止釋放后在導軌上運動，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）導體棒運動的最大加速度；
（2）棒運動的最大速度及對導軌的最大壓力；
（3）電阻R的最大電功率．

Answer 1

分析 （1）根據運動過程可知，當導體棒剛開始釋放時的加速度最大；
（2）根據受力過程可知，當導體棒速度越大時，壓力越大，故根據平衡條件求出最大速度時的壓力即可；
（3）根據閉合電路歐姆定律以及功率公式進行分析，即可求得R消耗的最大功率．

解答 解：（1）導體棒剛釋放時下滑的加速度最大，則由牛頓第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入數據解得：a=4.4m/s²；
（2）根據受力分析規律可知，棒下滑的速度越大，對軌道的壓力越大
故當棒勻速下滑時，對導軌的壓力最大，
沿斜面方向上有：mgsinθ=BILcosθ+f
垂直斜面方向上有：N=mgcosθ+BILsinθ
摩擦力為：f=μN
此時產生的電動勢為：E=BLv
根據閉合電路歐姆定律，電流為：I=$\frac{BLv}{R+r}$
聯立解得：N=21.76N
v=24m/s
（3）當棒勻速下滑時，R獲得的功率最大，由P=I²R可知最大功率為：
P=（$\frac{BLv}{R+r}$）²R=（$\frac{1.5×0.8×24}{0.6+3}$）2×3=192W．
答：（1）導體棒運動的最大加速度為4.4m/s²；
（2）棒運動的最大速度及對導軌的最大壓力為21.76N
（3）電阻R的最大電功率為192W．

點評 本題考查導體切割磁感線與受力分析和功能關系的結合，要注意明確安培力阻礙導體棒的運動，從而使導體導體的機械能轉化為電能．同時注意掌握導體棒運動過程的分析方法．