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一對無限長平行導軌位于豎直平面內,軌道上串聯一電容器C(開始未充電).另一根質量為m的金屬棒ab可沿導軌下滑,導軌寬度為L,在討論的空間范圍內有磁感應強度為B、方向垂直整個導軌平面的勻強磁場,整個系統的電阻可以忽略,ab棒由靜止開始下滑,求它下滑h高度時的速度v.

                                                                      

                                                                      

v=


解析:

解決該題的關鍵是分析清楚ab棒的運動規律,若設ab棒下滑過程中某一瞬時加速度為ai,則經過一微小的時間間隔Δt,其速度的增加量為Δv=ai·Δt.

棒中產生的感應電動勢的增加量為:ΔE=BLΔv=BLai·Δt

電容器的極板間電勢差的增加量為:ΔUi=ΔE=BLai·Δt

電容器電荷量的增加量為:ΔQ=C·ΔU=CBLai·Δt

電路中的充電電流為:I==CBLai

ab棒所受的安培力為:F=BLI=CB2L2ai

由牛頓第二定律得:mg-F=mai,即mg-CB2L2ai=mai,所以,ai=,可見,棒的加速度與時間無關,是一個常量,即棒ab向下做勻加速直線運動.所以要求的速度為v=.

練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖,兩根相距為d的足夠長的光滑平行金屬導軌位于豎直的xOy平面內,導軌與豎直軸Oy平行,其一端接有阻值為R的電阻.在y>0的一側整個平面內存在著與xOy平面垂直的勻強磁場,磁感應強度為B.一質量為m的金屬直桿MN與金屬導軌垂直,可在導軌上滑動,當t=0時金屬桿MN位于y=0處,速度為v0,方向沿y軸的正方向.在MN向上運動的過程中,有一平行于y軸的拉力F作用于金屬桿MN上,以保持其做勻速直線運動.設除電阻R外,所有其他電阻都可以忽略.問:
(1)通過電阻R的電流為多少?方向如何?
(2)金屬桿在向上運動的過程中拉力F的大小和方向如何?

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,兩根足夠長固定的平行金屬導軌位于豎直平面內,兩導軌間的距離為d,導軌上面橫放著兩根導體棒L1和L2,與導軌構成回路,兩根導體棒的質量都為m,電阻都為R,回路中其余部分的電阻可不計.在整個導軌平面內都有與導軌所在面垂直的勻強磁場,磁感應強度為B.兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行,保持L1向上作速度為v的勻速運動,在t=0時刻將靠近L1處的L2由靜止釋放(剛釋放時兩棒的距離可忽略),經過一段時間后L2也作勻速運動.已知d=0.5m,m=0.5kg,R=0.1Ω,B=1T,g取10m/s2
(1)為使導體棒L2向下運動,L1的速度v最大不能超過多少?
(2)若L1的速度v為3m/s,在坐標中畫出L2的加速度a 2與速率v2 的關系圖象;
(3)若L1的速度v為3m/s,在L2作勻速運動的某時刻,兩棒的間距4m,求在此時刻前L2運動的距離.
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科目:高中物理 來源: 題型:

一對無限長平行導軌位于豎直平面內,軌道上串聯一電容器C(開始未充電).另一根質量為m的金屬棒ab可沿導軌下滑,導軌寬度為L,在討論的空間范圍內有磁感應強度為B、方向垂直整個導軌平面的勻強磁場,整個系統的電阻可以忽略,ab棒由靜止開始下滑,求它下滑h高度時的速度v.

圖4-19

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,兩根相距為d的足夠長的光滑平行金屬導軌位于豎直的xOy平面內,導軌與豎直軸Y平行,其一端接有阻值為R的電阻。在y>O的一側整個平面內存在著與xOy平面垂直的非均勻磁場,磁感應強度B隨Y的增大而增大,B=ky,式中的k是一常量。一質量為m的金屬直桿MN與金屬導軌垂直,可在導軌上滑動。當t=0時金屬桿MN位丁y=0處,速度為Ⅶ方向沿y軸的正方向。在MN向上運動的過程中,有一平行y軸的拉力F作用于金屬桿MN上,以保持其加速度方向豎直向下,大小為重力加速度g。設除電阻R外,所有其他電阻都可以忽略。

問:(1)當金屬桿的速度大小為時,同路中的感應電動勢多大?

    (2)金屬桿在向上運動過程中拉力F與時間t的關系如何?

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