一對無限長平行導軌位于豎直平面內,軌道上串聯一電容器C(開始未充電).另一根質量為m的金屬棒ab可沿導軌下滑,導軌寬度為L,在討論的空間范圍內有磁感應強度為B、方向垂直整個導軌平面的勻強磁場,整個系統的電阻可以忽略,ab棒由靜止開始下滑,求它下滑h高度時的速度v.
v=
解決該題的關鍵是分析清楚ab棒的運動規律,若設ab棒下滑過程中某一瞬時加速度為ai,則經過一微小的時間間隔Δt,其速度的增加量為Δv=ai·Δt.
棒中產生的感應電動勢的增加量為:ΔE=BLΔv=BLai·Δt
電容器的極板間電勢差的增加量為:ΔUi=ΔE=BLai·Δt
電容器電荷量的增加量為:ΔQ=C·ΔU=CBLai·Δt
電路中的充電電流為:I==CBLai
ab棒所受的安培力為:F=BLI=CB2L2ai
由牛頓第二定律得:mg-F=mai,即mg-CB2L2ai=mai,所以,ai=,可見,棒的加速度與時間無關,是一個常量,即棒ab向下做勻加速直線運動.所以要求的速度為v=
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圖4-19
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如圖所示,兩根相距為d的足夠長的光滑平行金屬導軌位于豎直的xOy平面內,導軌與豎直軸Y平行,其一端接有阻值為R的電阻。在y>O的一側整個平面內存在著與xOy平面垂直的非均勻磁場,磁感應強度B隨Y的增大而增大,B=ky,式中的k是一常量。一質量為m的金屬直桿MN與金屬導軌垂直,可在導軌上滑動。當t=0時金屬桿MN位丁y=0處,速度為Ⅶ方向沿y軸的正方向。在MN向上運動的過程中,有一平行y軸的拉力F作用于金屬桿MN上,以保持其加速度方向豎直向下,大小為重力加速度g。設除電阻R外,所有其他電阻都可以忽略。
問:(1)當金屬桿的速度大小為時,同路中的感應電動勢多大?
(2)金屬桿在向上運動過程中拉力F與時間t的關系如何?
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