Question

11．兩物體A、B在光滑水平面上做圓周運動，利用傳感器測出了兩個物體所受的向心力與軌道半徑的關系，并繪制成如圖所示的F-R圖象，其中B的圖線為雙曲線的一個分支，則由圖象可知（　　）

• A． 物體A和B的線速度大小均保持不變
• B． 物體A和B的角速度大小均保持不變
• C． 在兩圖線的交點所對應的狀態，A和B的動能相同
• D． 在兩圖線的交點所對應的狀態，A和B的向心加速度大小相同

Answer 1

分析 據F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，線速度不變，向心力與r成反比；根據F=mRω²知，角速度不變，向心力與r成正比

解答 解：A、M為過原點的傾斜直線，知M的向心力與半徑成正比，根據F=mRω²知，M的角速度不變；N為雙曲線的一個分支，知N的向心力與半徑成反比，根據F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，N線速度不變，故AB錯誤；
C、交點處，MN的半徑和向心力都相等，根據F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知mv²相等，所以在兩圖線的交點，M和N的動能相同，故C正確；
D、交點處，MN的半徑和向心力都相等，根據F=ma，由于不知道質量關系，所以M和N的向心加速度大小不一定相等，故D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道線速度一定，向心力與半徑成反比，角速度一定，向心力與半徑成正比