Question

2．如圖所示，半圓軌道豎直固定在水桌面上，半圓軌道的半徑R=0.8m，桌面距水平地面的高度h=1.25m，在桌面上輕質彈簧被a、b兩個小球擠壓（小球與彈簧沒有拴接），處F靜止狀態，此時彈簧的彈性勢能為Ep=48J．同時釋放兩個小球，小球b與彈簧在桌面上分離后，小球a從B點滑上半圓軌道通過圓軌道最高點A，對最高點A的壓力恰好等于自身的重力，小球b從桌面的邊緣c點水平拋出，己知小球a的質量為m_a=1kg，小球b的質量為m_b=2kg，（A與B均可視為質點，重力加速度g=10m/s²）．求：
（1）彈簧與小球a作用的過程中，小球a對彈簧的沖量的大小；
（2）小球b落地點距C點的水平距離；
（3）小球a從B點運動到A點的過程中克服阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）對彈開過程根據動量守恒和機械能守恒定律列式，聯立即可求得兩小球的速度，再對a球分析，根據動量定理即可求得沖量大小；
（2）小球b做平拋運動，根據豎直方向上的自由落體規律可求得時間，再根據水平方向上的勻速直線運動可求得水平位移；
（3）根據最高點上時重力充當向心力即可求得最高點的速度，再根據BA過程根據動能定理即可求得克服阻力所做的功．

解答 解：（1）在兩小球彈開過程中動量和機械能均守恒，設向右為正方向，則根據動量守恒定律可知：
m_av_a=m_bv_b
根據機械能守恒可知：
$\frac{1}{2}$m_av_a²+$\frac{1}{2}$m_bv_b²=48
聯立解得：v_a=8m/s，v_b=4m/s；
則對a彈開過程，由動量定理可知，I=m_av_a=1×8=8kgm/s；
則小球對彈簧的沖量等于8kgm/s；
（2）小球b做平拋運動，根據平拋運動規律可知：
h=$\frac{1}{2}$gt²
x=v_bt
解得x=2m；
（3）
a球在A點重力恰好重力向心力，則有：
m_ag=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.8}$=2$\sqrt{2}$m/s
對小球a由最低點到最高點過程，根據動能定理可知：
-m_ag2R-W_f=$\frac{1}{2}$m_av_a²-$\frac{1}{2}$m_av²
W_f=20J；
答：（1）彈簧與小球a作用的過程中，小球a對彈簧的沖量的大小8kgm/s；
（2）小球b落地點距C點的水平距離為2m
（3）小球a從B點運動到A點的過程中克服阻力所做的功為20J．

點評 本題綜合考查動能定理、動量守恒定律、向心力公式和平拋運動的規律，涉及知識點較多，要注意先認真分析物理過程，并明確各過程中的受力和運動情況，從而確定正確的物理規律分析求解即可．