Question

在傾角為θ的光滑斜面上端系有一勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧下端連一個質量為m的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變，若擋板A以加速度a（a＜gsinθ）沿斜面向下勻加速運動，問：

（1）小球向下運動多少距離時速度最大?

（2）從開始運動到小球與擋板分離時所經歷的時間為多少?

（3）從開始運動到小球與擋板分離時外力對小球做的總功為多少?

Answer 1

解：（1）分離后繼續做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，速度最大，此時物體所受合外力為零 

即kx_m=mgsinθ 

解得x_m= 

（2）設球與擋板分離時位移為s，經歷的時間為t，從開始運動到分離過程中，m受豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力F_N、沿斜面向上的擋板支持力F_N1和彈簧彈力f，據牛頓第二定律有方程：

mgsinθ-f-F_N1=ma,f=kx

隨著x的增大，f增大，F_N1減小，保持a不變，當m與擋板分離時，x增大到等于s，F_N1減小到零，則有：

mgsinθ-ks=ma 

s= 

聯立解得：mgsinθ-k·=ma

t= 

（3）假設分離時候的速度為v，

v=at 

v= 

W=mv²/2 

W= 

常規題型，重點考查牛頓第二定律、運動狀態分析、動能定理等知識點，難度適中。