Question

19．所圖所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面是半徑為R的半圓．a(chǎn)b為水平方向的直徑，O為圓心．在a點(diǎn)以某一初速度沿ab方向拋出一小球，小球在圓弧上的落點(diǎn)為c，測∠bOc=θ，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的初速度大小為（　　）

• A． $\frac{1-cosθ}{2sinθ}\sqrt{gRsinθ}$
• B． $\frac{1+cosθ}{2sinθ}\sqrt{gRcosθ}$
• C． $\frac{1+cosθ}{2sinθ}$$\sqrt{2gRsinθ}$
• D． $\frac{1+sinθ}{2cosθ}\sqrt{gRcosθ}$

Answer 1

分析 擊中c點(diǎn)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系求出豎直位移和水平位移，根據(jù)豎直位移求出運(yùn)動的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出初速度的大小．

解答 解：小球擊中c點(diǎn)，下落的高度h=Rsinθ，則運(yùn)動的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2Rsinθ}{g}}$，
水平位移x=（1+cosθ）R，
則初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{1+cosθ}{2sinθ}\sqrt{2gRsinθ}$，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，知道運(yùn)動的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．