Question

7．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球用兩根長度不等且不可伸長的細繩AC和BC系于豎直轉軸上，兩繩能承擔的最大拉力相同，均為2mg．轉軸不轉動時，AC繩被拉直且為豎直方向，BC繩處于松弛狀態(tài)，現(xiàn)將轉軸轉動起來，且轉動角速度ω從零開始不斷增大到兩繩均被拉斷，當BC繩被拉直時，BC繩處于水平，AC繩與豎直轉軸的夾角為37°，則下列說法正確的是（　　）

• A． 在兩繩被拉斷之前，隨著ω的增大，AC繩的拉力不斷增大
• B． 在兩繩被拉斷之前，隨著ω的增大，AC繩的拉力先增大后保持不變
• C． 在兩繩被拉斷之前，AC繩的拉力大于BC繩的拉力
• D． 當ω達到一定值時BC繩先斷裂，然后當ω增大到另一更大值時AC繩斷裂

Answer 1

分析 本題要分BC繩拉直之前和之兩種情形分析，作出小球的受力圖，由向心力公式列式分析．

解答 解：在BC繩拉直之前小球的受力如圖（1）所示，則有：
T_ACsinθ=mω²L_ACsinθ
即得：T_AC=mω²L_AC；
故ω增大時，T_AC增大，當BC繩繃緊后小球的受力如圖（2）所示．
根據(jù)牛頓第二定律得：
豎直方向：T_ACcos37°=mg，故ω增大，T_AC不變．
水平方向：T_BC+T_ACsin37°=mω²L_ACsin37°，故ω增大，T_BC增大，直到T_BC=2mg，BC繩斷裂，BC斷裂瞬間，AC繩的拉力立即增大，并超過2mg，AC繩斷裂，不需要ω增大到另一個更大值．故B正確，ACD錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵搞清向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)的特點，運用牛頓第二定律進行求解．