Question

2．如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v₀正對斜面頂點B水平拋出，小球到達斜面經過的時間為t，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 若小球以最小位移到達斜面，則t=$\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$
• B． 若小球垂直擊中斜面，則t=$\frac{{v}_{0}cotθ}{2g}$
• C． 若小球能擊中斜面中點，則t=$\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$
• D． 無論小球怎樣到達斜面，運動時間均為t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$

Answer 1

分析 由數學知識得：從拋出點到達斜面的最小位移為過拋出點作斜面的垂線．設經過時間t到達斜面上，根據平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，表示出水平和豎直方向上的位移，再根據幾何關系即可求解時間．
若小球垂直擊中斜面，速度與斜面垂直，由分速度關系求時間．
若小球能擊中斜面中點，根據水平位移和豎直位移的關系列式求解時間．

解答 解：A、過拋出點作斜面的垂線CD，如圖所示：
當小球落在斜面上的D點時，位移最小，設運動的時間為t，則
水平方向：x=v₀t；
豎直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$．
根據幾何關系有 $\frac{x}{y}$=tanθ
即有 $\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=tanθ，解得：t=$\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$．故A正確．
B、若小球垂直擊中斜面時速度與豎直方向的夾角為θ，則 tanθ=$\frac{{v}_{0}}{gt}$，得：t=$\frac{{v}_{0}cotθ}{g}$．故B錯誤．
C、若小球能擊中斜面中點時，小球下落的高度設為h，水平位移設為x．則由幾何關系可得 tanθ=$\frac{h}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，故C錯誤．
D、由上知，D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵是知道兩個分位移的關系或兩個分速度的關系，再根據平拋運動的基本規律結合幾何關系解題．