Question

4．如圖所示，水平面上質量均為4kg的兩木塊A、B用一輕彈簧相連接，整個系統處于平衡狀態．現用一豎直向上的力F拉動木塊A，使木塊A向上做加速度為5m/s²的勻加速直線運動．從力F剛作用在木塊A的瞬間到B剛離開地面的瞬間這個過程，下列說正確的是（g=10m/s²）（　　）

• A． 力F的最小值為60N
• B． 力F的最大值為60N
• C． 當彈簧形變程度最小時，力F的值一定為60N
• D． 當彈簧形變程度最大時，力F的值一定為100N

Answer 1

分析 最初彈簧被壓縮，A物體受到豎直向上的彈力等于重力，由于A物體做勻加速直線運動，對A受力分析，列出牛頓第二定律解出對應的表達式，得到初位置拉力最小，末位置拉力最大；
當B物體要離開地面時地面的支持力為零，彈簧對B物體向上的拉力等于B物體的重力，即彈簧對A物體向下的拉力等于B的重力，再列出牛頓第二定律解出此所需的拉力F大小即可．

解答 解：AB、對物體A分析，受拉力F、重力G、彈簧的彈力，由于彈簧的彈力向上時在減小，向下時在增加，物體是勻加速運動，故拉力F逐漸增加；
設初始狀態時，彈簧的壓縮量為x₀，彈簧勁度系數為k，物體的質量為m，則kx₀=mg；
力F作用在木塊A上后，選取A為研究對象，其受到豎直向上的拉力F、豎直向下的重力mg和彈力k（x₀-x）三個力的作用，
根據牛頓第二定律，F+k（x₀-x）-mg=ma，即F=ma+kx=20+kx；
開始時拉力最小，x=0，故拉力為20N；
當彈簧對物體B豎直向上的彈力等于重力時B剛好離開地面，此時彈簧對物體A施加豎直向下的彈力F_彈，大小為mg=40N，
對物體A運用牛頓第二定律有F-mg-F_彈=ma，
代入數據，可求得F=100N；
即拉力的最大值為100N，最小值為20N，故A錯誤，B錯誤；
C、當彈簧形變程度最小時，彈力為零，對物體A，根據牛頓第二定律，有：F-mg=ma，故F=m（g+a）=4×（10+5）=60N，故C正確；
D、在最低點，彈簧的壓縮量最大，彈力最大，拉力的最小值，為100N，故D錯誤；
故選：C

點評 解決此類題時要注意胡克定律中彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，這里的形變量既可以是彈簧的伸長量，也可以是彈簧的壓縮量．