Question

14．如圖所示，沿光滑的墻壁用網兜把一只足球掛在A點，足球的質量為m，網兜的質量不計．足球與墻壁的接觸點為B，懸線與墻壁的夾角為α．求：
（1）懸線對球的拉力和墻壁對球的支持力．
（2）繩子變短時，繩的拉力和球對墻的壓力將如何變化？

Answer 1

分析 （1）足球受重力、墻壁的支持力和繩子的拉力處于平衡，根據合力為零，運用平行四邊形定則求出懸繩的拉力和墻壁對球的支持力；
（2）如果繩子變短，則繩子與豎直方向的夾角增大，有拉力和支持力的表達式進行分析即可．

解答 解：（1）足球受重力、拉力和支持力平衡，受力如圖：

運用合成法，根據幾何知識得，
繩子對球的拉力：T=$\frac{mg}{cosα}$，
墻壁的支持力：N=mgtanα；
（2）繩子變短時，夾角α增加，根據表達式T=$\frac{mg}{cosα}$，拉力T增加；根據表達式N=mgtanα，支持力N也增加；
答：（1）懸線對球的拉力為$\frac{mg}{cosα}$，墻壁對球的支持力為mgtanα．
（2）繩子變短時，繩的拉力和球對墻的壓力都將增大．

點評 本題是力平衡問題，關鍵是作圖后根據平衡條件并結合合成法分析；
三力平衡的基本解題方法：
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力；
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法．應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．