Question

15．某跳傘運動員從476米高空跳傘后，開始一段時間由于傘沒有打開而做自由落體運動，傘張開（張開時間不計）后做加速度為2m/s²的勻減速直線運動，到達地面時的速度為4m/s，重力加速度取10m/s²，求：
（1）跳傘員打開傘時的距地面的高度；
（2）跳傘員在空中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）結合速度位移公式，分別求出自由落體運動的位移和勻減速運動的位移，抓住兩段位移之和等于476m，求出自由落體運動的末速度，從而求出自由落體運動下落的高度，得出打開傘時距離地面的高度．
（2）根據速度時間公式分別求出自由落體運動的時間和勻減速運動的時間，從而得出跳傘員在空中運動的時間．

解答 解：（1）設打開傘時的速度為v₀，根據速度位移公式有：$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}+\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=h$，
代入數據解得：v₀=40m/s．
則跳傘員打開傘時距離地面的高度為：$h′=h-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=476-\frac{1600}{20}m=396m$．
（2）跳傘員在空中運動的時間為：t=$\frac{{v}_{0}}{g}+\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{40}{10}+\frac{4-40}{-2}s=22s$．
答：（1）跳傘員打開傘時的距地面的高度為396m；
（2）跳傘員在空中運動的時間為22s．

點評 本題考查了運動學中的多過程問題，知道自由落體運動的末速度為勻減速運動的初速度，通過速度位移公式，抓住總位移求出自由落體運動的末速度是解決本題的關鍵．