Question

4．有一半徑R=0.15m的圓形邊界的勻強磁場區域，磁感應強度B=0.25T．一群重力不計、質量m=3×10^-7Kg，電荷量q=+2×10^-3C的帶電粒子，以速度V=5×10²m/s由圓周上的同一點A以不同方向射入磁場，關于粒子在磁場中運動的時間長短，下列說法中正確的是（　　）

• A． 沿半徑V₁方向射入的粒子運動時間最長
• B． 沿與半徑成30°的V₂方向射入的粒子運動時間最長
• C． 沿與半徑成30°的V₃方向射入的粒子運動時間最長
• D． 所有粒子運動時間一樣長

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子轉過的圓心角越大，粒子運動時間越長，根據粒子轉過的圓心角判斷粒子運動時間的關系．

解答 解：粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$相同，
粒子做圓周運動的軌道半徑：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{3×1{0}^{-7}×5×1{0}^{2}}{2×1{0}^{-3}×0.25}$=0.3m，
粒子在磁場中運動的弧長越長，弦長越長，對應的圓心角θ越大，
粒子在磁場中做圓周運動，沿與半徑成30°的V₃方向射入的粒子
轉過的圓心角：θ=60°，rsin$\frac{θ}{2}$=0.3×sin$\frac{60°}{2}$=0.15m=R，
則該粒子對應的弦長為圓形磁場區域的直徑，該粒子運動軌跡對應的弦長最長，轉過的圓心角θ最大，
粒子的運動時間：t=$\frac{θ}{2π}$T最長；
故選：C．

點評 本題考查了比較粒子運動時間長短，應用粒子周期公式，分析清楚圖示情景，判斷出粒子運動軌跡對應的弦長關系即可解題．