Question

18．某同學將一直流電源的總功率P_E、輸出功率P_R和電源內部的發熱功率P_r隨電流I變化的圖線畫在同一坐標系中，如右圖中的a、b、c所示．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 圖線b表示輸出功率P_R隨電流I變化的關系
• B． 圖中a線最高點對應的功率為最大輸出功率
• C． 在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標相同的A、B、C 三點，這三點的縱坐標一定滿足關系P_A=P_B+P_C
• D． b、c線的交點M與a、b線的交點N的橫坐標之比為1：2，縱坐標之比為 1：4

Answer 1

分析 根據電源消耗的總功率的計算公式P_E=EI可得電源的總功率與電流的關系，根據電源內部的發熱功率Pr=I²r可得電源內部的發熱功率與電流的關系，從而可以判斷abc三條線代表的關系式，在由功率的公式可以分析功率之間的關系．

解答 解：AB、由電源消耗功率和電源內部消耗功率表達式P_E=EI，Pr=I²r，可知，a是直線，表示的是電源消耗的總電功率，b是拋物線，表示的是電源內電阻上消耗的功率，c表示外電阻的功率即為電源的輸出功率P_R，故AB錯誤；
C、在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標相同的A、B、C三點，因為直流電源的總功率P_E等于輸出功率P_R和電源內部的發熱功率P_r的和，所以這三點的縱坐標一定滿足關系P_A=P_B+P_C，故C正確；
D、當內電阻和外電阻相等時，電源輸出的功率最大，此時即為b、c線的交點M時的電流，此時電流的大小為I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{2r}$，功率的大小為P_出=$\frac{{E}^{2}}{4r}$，a、b線的交點N表示電源的總功率P_E和電源內部的發熱功率P_r隨相等，此時只有電源的內電阻，所以此時的電流的大小為I′=$\frac{E}{r}$，功率的大小為P′=$\frac{{E}^{2}}{r}$，所以橫坐標之比為1：2，縱坐標之比為1：4，故D正確．
故選：CD．

點評 當電源的內阻和外電阻的大小相等時，此時電源的輸出的功率最大，并且直流電源的總功率P_E等于輸出功率P_R和電源內部的發熱功率P_r的和．