Question

9．如圖，兩個壁厚可忽略的導熱良好的圓柱形金屬筒A和B套在一起，底部到頂部的高度為h=12cm，兩者橫截面積相等，光滑接觸且不漏氣．現將B放在水平地面上，用豎直向上的力拉著金屬筒A，使它們內部密封的氣體壓強與外界大氣壓相同，均為1.0×10⁵P_a，然后緩慢減小對A的豎直拉力，直到拉力為0，發現A緩慢下沉，當A下沉了2cm時，停止下沉并處于靜止狀態．求：
（ⅰ）此時金屬筒內氣體的壓強．
（ⅱ）若當時的溫度為27℃，欲使下沉后的套筒恢復到原來位置，應將氣體的溫度變為多少攝氏度？

Answer 1

分析 （1）缸內封閉氣體做等溫變化，根據玻意耳定律可求解缸內氣體壓強；
（2）根據蓋•呂薩克定律，即可計算出套筒恢復到下沉前的位置的溫度．

解答 解：（ⅰ）設金屬筒的橫截面積為S（$c{m}_{\;}^{2}$），${p}_{1}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，${V}_{1}^{\;}=12Sc{m}_{\;}^{3}$，${V}_{2}^{\;}=12Sc{m}_{\;}^{3}$
根據玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
得：${p}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{V}_{2}^{\;}}=\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}×12S}{10S}{p}_{a}^{\;}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（ⅱ）由${V}_{2}^{\;}=10Sc{m}_{\;}^{3}$，${T}_{2}^{\;}=300K$，${V}_{3}^{\;}=12Sc{m}_{\;}^{3}$
根據蓋-呂薩克定律：$\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
得：${T}_{3}^{\;}=\frac{{V}_{3}^{\;}{T}_{2}^{\;}}{{V}_{2}^{\;}}=\frac{12S×300}{10S}K=360K$
t=（360-273）℃=87℃
答：（ⅰ）此時金屬筒內氣體的壓強為$1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$．
（ⅱ）若當時的溫度為27℃，欲使下沉后的套筒恢復到原來位置，應將氣體的溫度變為87℃

點評 本題考查玻意耳定律和蓋•呂薩克定律，按照規范化的解題步驟，列出對應的狀態，然后代入數據即可得出正確的結果．