Question

4．在輕繩兩端各系一個小球，某人用手拿著繩上端的小球，站在橋面上．放手后讓小球自由下落，此人聽到小球兩次擊水聲的時間間隔為0.2s，已知下端小球到水面的距離為3.2m，空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）下端小球從釋放至落到水面的時間；
（2）繩長．

Answer 1

分析 （1）根據位移時間公式求得下落時間；
（2）根據兩球下落的時間差值即下落時間，根據位移時間公式即可求得

解答 解：（1）設下端小球到水面的高度為h，繩長為L，
根據　$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得      
下端小球從釋放至落到水面的時間為     $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}=0.8s$
（2）上端小球落到水面的時間    t'=t+△t=1s
根據    $h+L=\frac{1}{2}g{t'^2}$得         
繩長   $L=\frac{1}{2}g{t'^2}-h=\frac{1}{2}×10×{1^2}-3.2=1.8m$
答：（1）下端小球從釋放至落到水面的時間為0.8s；
（2）繩長為1.8m．

點評 本題主要考查了自由落體運動，抓住位移時間公式，明確兩物體下落的時間是解題的關鍵