Question

15．從地面豎直上拋一物體A，同時在某一高度處有一物體B自由下落，兩物體在空中相遇時的速率都是v，則下列說法正確的是（　　）

• A． 物體A的上拋初速度大小和物體B落地時速度的大小相等，都是2v
• B． 物體A和物體B在空中運動時間相等
• C． 物體A能上升的最大高度和物體B開始下落時的高度相等
• D． 兩物體在空中相遇處一定是B開始下落時的高度的中點

Answer 1

分析 豎直上拋運動看成向上的加速度為-g的勻減速直線運動處理，根據兩物體在空中同時到達同一高度求出運動經過的時間，由運動學公式和豎直上拋運動的對稱性分析求解．

解答 解：A、設兩物體從下落到相遇的時間為t，則對于自由下落物體有：gt=v；豎直上拋物體的初速度為v₀，則由題v=v₀-gt  解得v₀=2v，故A正確．
B、根據豎直上拋運動的對稱性可知，B自由落下到地面的速度為2v，在空中運動時間為t_B=$\frac{2v}{g}$，
A豎直上拋物體在空中運動時間t_A=2×$\frac{2v}{g}$=$\frac{4v}{g}$．故B錯誤．
C、D、物體A能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}$=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，B開始下落的高度h_B=$\frac{1}{2}$g（$\frac{2v}{g}$）²=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，顯然兩者相等．
B下落的時間為t=$\frac{v}{g}$，下落的高度為h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1}{4}$h_B．則知不是B物體開始下落時高度的中點．故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 本題涉及兩個物體運動的問題，關鍵要分析兩物體運動的關系，也可以根據豎直上拋運動的對稱性理解．